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ax + bx + ay + by
=
(a + b )( x + y )
Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un polinomio.
Procedimiento para factorizar
1)
Se trata de agrupar con la finalidad de obtener en primer lugar un factor común monomio y como consecuencia un factor común polinomio.
2)
Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.
Ejemplos:
Factorizar ax + bx + aw + bw
Agrupamos (ax + bx) + (aw + bw)
Factor común en cada binomio: x(a + b) + w(a + b)
Factor común polinomio: (a + b)

x(a + b) + w(a + b)


Luego se divide
-----------------------
=
x + w

(a + b)


Entonces: ax + bx + aw + bw = (a + b)(x + w)

Factorizar 2x2 - 4xy + 4x - 8y
Agrupamos ( 2x2 - 4xy ) + ( 4x - 8y )
Factor común en cada binomio: 2x(x - 2y) + 4(x - 2y)
Factor común polinomio: (x - 2y)

2x(x - 2y) + 4(x - 2y)


Luego se divide
--------------------------
=
2x + 4

(x - 2y)


Entonces: 2x2 - 4xy + 4x - 8y = (x - 2y)(2x + 4)

Factorizar 2^m+n + 8^m+n + 2^m8^m + 2^n8^n
Agrupamos ( 2^m+n + 2^m8^m ) + ( 8^m+n + 2^n8^n )
Factor común en cada binomio: 2^m( 2^n + 8^m ) + 8^n( 8^m + 2^n )
Factor común polinomio: ( 2^n + 8^m )

2^m( 2^n + 8^m ) + 8^n( 8^m + 2^n )


Luego se divide
------------------------------------
=
2^m + 8^n

( 2^n + 8^m )


Entonces: 2^m+n + 8^m+n + 2^m8^m + 2^n8^n = ( 2^n + 8^m )(2^m + 8^n)

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